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在手机上开通银行卡短信提醒，可以按照以下步骤进行。
1、拨打所属银行的客服电话，根据语音提示，选择开通短信提醒的业务，在客服过程中，可能需要输入银行卡号和相关信息，以便银行确认身份。
2、登录对应银行的手机银行，在“我的”页面找到“短信通知”服务，然后按照页面提示进行开通，有些银行可能需要额外设置交易金额提醒的起点标准。
3、通过银行官网开通，打开并登录银行的官网，找到在线客服窗口，告知需要开通短信提醒服务。
三种方式中选择一种适合的方式开通即可，需要注意的是，开通短信提醒服务可能需要支付一定的费用，具体费用可以咨询银行客服，为了保证账户安全，建议在开通短信提醒服务时，确保手机能够正常接收短信，并妥善保管个人信息。